Pada postingan kita kali ini kita akan membahas Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV). SPLDV ini merupakan topik pembahasan yang sangat menarik untuk kita pelajari. Mengapa demikian?Karena pemahaman konsep SPLDV sangat diperlukan nanti dalam mempelajari program linear, sistem persamaan linear tiga variabel, serta menyelesaikan model matematika yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel.
Baik jangan berlama- lama langsung saja kita akan kupas tuntas apa itu SPLDV?
A. Pengertian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
Sistem persamaan linear dua variabel merupakan pasangan dari dua variabel x atau y yang ekuivalen yang mempunyai pasangan berturut- turut (x,y). Bentuk umum sistem persamaan linear dua variabel adalah sebagai berikut:
a,p =Koefesien dari x
b,q = koefesien dari y
c,r = konstanta
x,y = variabel
Keadaan 10 tahun lalu 
Sedangkan solusi dari SPLDV tersebut adalah mencari nilai x dan y yang dikenal dengan himpunan penyelesaian.
Contoh SPLDV adalah
5x+3y=19
2x+2y=10
Sedangkan himpunan penyelesaiannya adalah {x,y}={2,3}.
Sudah pahamkan dengan pengertian SPLDV, Nah bagaimana mencari himpunan penyelesaian dari SPLDV. Simaklah ulasan postingan di bawah ini!
B. Metode Penyelesaian SPLDV
Ada banyak metode untuk mencari penyelesaian dari SPLDV diantaranya ada metode grafik, metode eliminasi, metode elimansi- substitusi, metode determinan dll.
1. Metode Grafik
Metode grafik adalah menentukan titik potong antara dua persamaan garis sehingga di dapatkan himpunan penyelesaian dari persamaan linear dua variabel tersebut. Apabila diperoleh persamaan dua garis tersebut saling sejajar, maka himpunan penyelesaiannya adalah himpunan kosong. Sedangkan jika garisnya saling berhimpit maka jumlah himpunan penyelesaiannya tak berhingga. Langkah-langkah penyelesaian menggunakan metode grafik adalah sebagai berikut :
1. Gambar persamaan ax+by=c dan px+qy=r pada koordinat kartesius. Dengan cara menentukan titik potong (tipot) pada kedua sumbu. Jika tipot pada x maka y=0 dan tipot pada sumbu y maka x=0. Lalu hubungkan kedua titik sehingga membentuk garis.
2. Tentukan koordinat perpotongan kedua garis (jika ada) dan itulah sebagai himpunan penyelesaiannya.
Contoh soal:
Dengan metode grafik tentukan himpunan penyelesaian dari SPLDV di bawah ini:
2x-y=2
x+y= 4
Jawab:
Keunggulan dari metode grafik adalah kita dapat menentukan himpunan penyelesaiannya secara visual. Artinya hasilnya dapat diketahui secara langsung sekali lihat. Kelemahan dari metode grafik adalah tidak efektif untuk menyelesaikan soal untuk aplikasi SPLDV, tidak baik apabila angka yang ada pada persamaan linear dua variabel berbentuk desimal karena kelihatan tidak presisi pada media grafiknya.
2. Metode Eliminasi
Pada prinsipnya metode elimaninasi ini menghilangkan salah satu variabel. Koefesien variabel yang akan dieliminsai harus sama. Setelah sama kita menggunakan operasi aljabar jumlah atau kurang.
Contoh soal:
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear di bawah ini:
5x+3y=19
2x+2y=10
Jawab:
Kita eliminasi x
5x+3y=19 |x2|10x+6y=38
2x+2y=10 |x5|10x+10y=50
-4y=-12
y=-12/-4
y=3
Lalu kita eliminasi y
5x+3y=19 |x2|10x+6y=38
2x+2y=10 |x3|6x+6y=30
4x=8
x=8/4
x=2
Maka himpunan penyelesaiannya adalah {2,3}
Pada prinsipnya metode eliminasi menghilangkan variabel dengan cara menyamakan koefesiennya.
3. Metode Eliminasi dan Substitusi
Metode eliminasi dan substitusi dikenal dengan metode gabungan. Langkah- langkah metode ini adalah sebagai berikut:
a. Menyamakan koefesien salah satu variabel dengan cara mengalikan menentukan KPK koefesiennya.
b. Menjumlahkan/ mengurangkan ruas- ruas yang bersesuaian dari kedua persamaan linear baru tersebut
c. Setelah menemukan salah satu variabel lalu disubstitusikan ke salah satu persamaan untuk menemukan variabel yang lainnya.
Mari kita lihat contoh soal:
Tentukan himpunan penyelesaian dari SPLDV
2x+3y=1
3x+y=5
Jawab:
Kita Eliminasi x aja ya
2x+3y=1 |3| 6x+9y=3
3x+y=5 |2| 6x+2y=10
7y=-7
y= -7/7
y=-1
y=-1 substitusikan ke salah satu persamaan, kita ambil persamaan 3x+y=5
sehingga
3x+(-1)=5
3x=5+1
3x=6
x=6/3
x=2
Maka himpunan penyelesaian dari SPLDV di atas adalah (2,-1)
Kita lanjut dengan metode selanjutnya ya,,
4. Metode Eliminasi Dengan Penyamaan
Misalkan kita mempunyai SPLDV dalam variabel x dan y. Andaikan kita membuat suatu persamaan yang tidak lagi mengandung nilai x nya, maka dikatakan bahwa x telah dieliminasikan dengan penyamaan, atau sebaliknya persamaannya tidak lagi mengandung nilai y artinya kita mengeliminasi variabel x atau y.
Mari kita coba contoh soal:
Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan
4x+y=12
2x+y=8
Jawab:
Kita menyamakan nilai y saja ya
4x+y=12 maka y=-4x+12 (Nilai x dipindahkan)
2x+y=8 maka y=-2x+8 (Nilai x juga kita pindahkan)
Sehingga kita peroleh y=y (dari persamaan 1 dan 2)
-4x+12=-2x+8
-4x+2x=8-12
-2x=-4
x=-4/-2
x=2
x=2 disubstitusikan ke persamaan y=-2x+8 (Untuk mencari nilai y)
y=-2(2)+8
y=-4+8
y=4
Sehingga himpunan penyelesaiannya adalah (2,4)
Nah masih banyak ya cara menentukan penyelesaian dari SPLDV, kita lanjutkan pembahsan kita
C. Aplikasi SPLDV Dalam Kehidupan Sehari- Hari
Banyak permasalahan di kehidupan sehari-hari yang dapat diselesaikan menggunakan model sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV). Contohnya adalah menentukan keliling dari bangun ruang, menentukan umur dari anggota keluarga, menentukan jarak dalam konsep fisika, menentukan nilai bilangan dari perbandingan masing-masing angkanya. Untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dalam aplikasi kehidupan sehari-hari ini yang memerlukan perhitungan matematika ini, kita perlu menyusun model matematika dari masalah itu. Data yang terdapat dalam masalah itu di terjemahkan ke dalam beberapa persamaan. Lalu penyelesaian dari persamaan itu digunakan untuk menyelesaikan masalah matematika yang ditanyakan.
Contoh Soal yang berkaitan dengan aplikasi SPLDV dalam kehidupan sehari - hari
1. Aplikasi SPLDV yang berkaitan dengan masalah perbandingan umur:
Sepuluh tahun lalu umur A dua kali umur B, lima tahun kemudian umur A menjadi 3/2 kali umur B. Sekarang umur A adalah...
Jawab:
Kita buatkan model matematika dari permasalahan di atas:
Misal
x-10=2(y-10)
x-2y=-10 .................................(I)
Keadaan lima tahun akan datang
x+5= 3/2(y+5)
2(x+5)=3(y+5)
2x+10=3y+15
2x-3y=5..........................(II)
Sehingga kita peroleh bentuk SPLDV, Dengan Eliminasi y persamaan I dan 2
x-2y=-10 |3| 3x-6y=-30
2x-3y=5 |2| 4x-6y=10
-x =-40
x = 40
Sehingga Usia A adalah 40 tahun
2. Aplikasi SPLDV yang berkaitan dengan penentuan nilai bilangan:
Sebuah bilangan terdiri dari dua angka. Selisih angka puluhan dengan angka satuan adalah 4. Nilai bilangan itu sama dengan 3 kali angka kedua ditambah 2. Tentukan bilangan -bilangan tersebut
Jawab:
Misal bilangan tersebut xy
x-y=4 maka x =4+y............(I)
xy=3y+2............(II)
Substitusikan persamaan I ke II (Mengganti nilai x)
(4+y)y=3y+2
(y+2)(y-1)=0
y= -2 atau y=1
sehingga
y=-2 maka x =-2+4 =2
y=1 maka x =1+4 =5
Sehingga bilangan tersebut adalah -22 dan 51
Nah bagaimanakah sudah menguaisai materi SPLDV. Masih banyak aplikasi SPLD dalam kehidupan kita sehari- hari. Kita harus merubah model soal tersebut kedalam soal model matematika. Demikian postingan kita mudah- mudahan bermanfaat terima kasih....
Coba Kerjakan Soal Latihan Ini ya
https://forms.gle/2tD5LnCge4JQS8nT6
Terimakasih penjelasannya
ReplyDelete