Kamu mungkin pernah nonton film transformer kan? tapi jangan nonton melulu ya soal mau ulangan harian transformasi geometri. Mari belajar ya nanti ulangan jelek lho, hehehe. Transformer dan Transformasi memiliki kesamaan lho. Transformer memiliki kemampuan perubahan bentuk tepatnya dari mobil menjadi sebuah robot, iya kan? Kalau gak salah. hehehe
Sedangkan Transformasi Geometri adalah perubahan posisi (perpindahan), dari posisi awal A(x,y) ke posisi lain A'(x',y').
Ada empat macam transformasi geometri yang akan kita pelajari disini.
1. TRANSLASI (PERGESERAN)
Kamu pernah main seluncuran? Biasanya disekolah TK dan Paud biasanya pasti ada. Kamu meluncur dari tempat yang lebih tinggi (titik awal) menuju ketempat yang rendah (titik akhir/bayangan). Dalam matematika perpindahan/ pergeseran ini disebut dengan konsep translasi.
Translasi adalah transformasi geometri yang memindahkan tiap titik pada bidang dengan jarak dan arah tertentu. Translasi dapat dinyatakan dalam bentuk:
Misal titik A(x,y) ditranslasi sejauh T(a,b) maka bayangan titik A menjadi A'(x+a, y+b)
Dapat juga kita tulis dengan:
Mari kita lihat contoh soal untuk translasi:
1. Bayangan titk A(3,-7) oleh Translasi 
adalah...
Jawab:
Misalkan titik A (3,-7)
2. Diketahui koordinat titik P (4,-1). ditranslasikan sejauh (2,a) diperoleh bayangan titik P yaitu P'(-2a,-4). Nilai a yang memenuhi adalah...
Jawab:
Ingat cara menentukan P' (-2a,-4)=P'(2+4,a+(-1))
Jadi
-2a = 6 maka a = -3
a+(-1) = -4 maka a = -3
Jadi nilai a yang memenuhi adalah -3
3. Jika garis y = x+5 ditranslasikan oleh T(2,3), maka bayangan garis y adalah...
Jawab:
Ingat ya:
x' = x + 2 maka x = x'-2
y' = y + 3 maka y = y'-3
Lalu nilai x dan y kita substistusikan ke persamaan y = x+5 sehingga
y'-3 =x'-2+5
y'=x'-2+5+3
y' = x'+6
Sehingga bayangan garis y = x+5 setelah ditranslasikan menjadi y = x + 6
Silahkan klik link ini untuk melihat video:
2. REFLEKSI (PENCERMINAN)
Sebelum kamu pergi kesekolah pasti kamu melihat penampilan kamu dan bergaya didepan cermin. Pada saat kamu becermin apa yang kamu lihat? hehehe tentu bayangan kamu pada cermin. Kalau kita perhatikan bayangan kamu sama jaraknya dengan kamu.
Nah dalam transformasi ini disebut dengan refleksi (pencerminan) yaitu transformasi yang memindahkan titik- titik dengan menggunakan sifat bayangan pada cermin. Pencerminan biasanya dilambangkan dengan (Mx). Bagaimana sifat bayangan pada cermin?
1. Jarak benda pada cermin sama dengan jarak banyangan.
2. Garis yang menghungkan benda dengan bayangan tegak lurus terhadap cermin.
Kita lanjut pembahasan kita, mengenai refleksi yaitu mengetahui sifat- sifat refleksi, yang nanti kita gunakan untuk mengerjakan soal- soal yang berhubungan dengan pencerminan.
Sifat- Sifat Pencerminan:
Silahkan klik link ini untuk melihat video:
Mari kita lihat contoh soal yang berhubungan denga refleksi:
1. Titik A (3,-5) dicerminkan terhadap sumbu X. Maka bayangan titik A adalah...
Jawab:
Ingat!!!
Mx maka bayangan menjadi (x,-y) artinya (nilai y yang berubah)
sehingga A'(3,-(-5)) maka A'(3,5)2. Titik P(-3,7) dicerminkan terhadap sumbu y= -x. Koordinat titik P adalah...
Jawab:
Ingat!!!
My=-x maka bayangan menjadi (-y,-x)
sehingga A'(-3,7) maka A'(-7,3)3. Jika garis x-2y-3=0 dicermminkan terhadap sumbu Y. maka bayangan persamaan tersebut adalah...
Jawab:
Ingat!!!
Substitusikan (-x,y) ke persamaan x-2y-3 =0
-(x)-2y-3=0
Sehingga bayangan persamaan menjadi -x-2y-3=0
3. ROTASI (PERPUTARAN)
Kita lanjut pembahasan transformasi yang bagian tiga yaitu rotasi. Kamu pernah melihat bianglala pada pasar malam atau di mall. Bianglala itu menggunakan salah satu konsep transformasi geometri yaitu rotasi (perputaran) yaitu memindahkan suatu titik dengan titik lain dengan cara memutar sebesar sudut a terhadap suatu titik pusat.
Rotasi pada bidang datar ditentukan oleh:
a. Titik pusat
b. Besar sudut
c. Arah sudut rotasi (diputar searah jarum(-) jam atau berlawanan(+))
1. Rotasi terhadap titik pusat O(0,0)
Jika titik P(x,y) diputar sebesar θ berlawanan arah jarum jam terhadap titik pusat O(0,0), maka bayangan titik P'(x',y')
Berikut ini adalah bayangan titik jika rotasi dengan besar sudut (90,180, 270)
2. Rotasi terhadap titik pusat A(a,b)
Jika titik P(x,y) diputar sebesar sudut θ berlawanan arah jarum terhadap titik pusat A(a,b), maka bayangannya adalah P'(x',y')
1. Titik A (2,1) dirotasikan terhadap titik O (0,0) sejauh 90° berlawanan arah putaran jam maka bayangan titik A adalah...
Jawab:
Kita mengerjakan dengan cara matriks ya
Jadi bayangan titik A (2,1) adalah A'(-1,2)
2. Jika titik B(5,-1) dirotasikan terhadap titik pusat P(2,3) sejauh 90° searah putaran jam. Maka bayangan titik B adalah...
Jawab:
Jadi bayangan titik B (5,-1) adalah B'(-2,0)
3. Jika garis x-2y=5 diputar sejauh 90° terhadap titik (2,4) berlawanan arah jarum jam, maka bayangan garis tersebut adalah...
Jawab:
Dengan demikian
x' = 6-y maka y =6-x'
y' = x+2 maka x = y'-2
y = 6-x' dan x = y'-2 disubstitusikan ke persamaan x - 2y =5
y'-2 -2(6-x')=5
y'-2-12+2x'=5 sehingga persamaan menjadi 2x+y=19
4. DILATASI(PERKALIAN)
Kamu punya permainan seperti mobil- mobilan kan dirumah, Nah mobil- mobilan kalau kita lihat dari mobil aslinya mempunyai perbandingan diperbesar/ diperkecil. Kira- kira berapa kali diperbesar/diperkecil mobil- mobilannya. Nah itulah yang disebut dengan dilatasi.
Dilatasi (Perkalian) adalah transformasi yang mengubah jarak titik dengan faktor pengali terhadap titik tertentu.
Faktor pengali (skala) biasanya disebut k dan titik tertentu disebut dengan pusat dilatasi.
1. Dilatasi dengan titik pusat O(0,0)
Jika titik A (x,y) didilatasi dengan pusat O(0,0) dengan faktor skala k maka menghasilkan banyangan A'(x',y') dengan
| x' = kx dan y'=ky |
2. Dilatasi dengan titik pusat P(a,b)
Jika titik A (x,y) didilatasi dengan pusat P(a,b) dengan faktor skala k maka menghasilkan banyangan A'(x',y') dengan
| x' = k(x-a)+a dan y'=k(y-b)+b |
Jadi ada empat macam transformasi geometri, udah pahamkan??
sekian ya postingan kita mudah-mudahan bermanfaat terima kasih....
Comments
Post a Comment