Pada postingan kali ini kita akan membahas ukuran penyebaran data. Ukuran penyebaran data adalah ukuran yang menggambarkan bagaimana tersebarnya data kuantitatif. Beberapa ukuran data yang akan kita pelajari disini adalah jangkauan (rentang), jangkauan kuartil, simpangan kuartil, simpangan rata- rata, simpangan baku dan varians.
1. Jangkauan, Jankauan Antar Kuartil dan Simpangan Baku
Jangkauan adalah selisih antara nilai data maksimum dan nilai data minimum. Jadi bila x adalah nilai data maka:
Jangkauan antar kuartil adalah selisih antara kuartil atas dengan kuartil bawah jadi:
JAK: Jangkauan Antar Kuartil
Simpangan kuartil adalah setengah dari jangkauan kuartil, sehingga
| Catatan: Rumus JAK dan SK di atas berlaku untuk sekelompok data tunggal dan dan Data Berkelompok |
Mari kita lihat contoh soal:
1. Jangkauan antar kuartil dari: 7,6,5,6,7,5,7,8,7,6,5,8,9,7,6,9,6,5 adalah...
Jawab:
Kita cari dulu kuartil atas dan kuartil bawahnya, ingat mencari kuartil data harus diurut:
Kuartil atas =7
Kuartil bawah = 6
Maka Jangkauan kuartil adalah 7-6 = 1
2. Jangkauan semi antar kuartil dari data 6,7,3,2,2,2,2,5,4,8 adalah
Jawab:
data di atas diurutakan menjadi
maka Q1=2 dan Q3=6 maka
Jangkauan semi antar kuartil adalah 1/2 (Q3-Q1)=1/2(6-2)=2
2. Simpangan Rata- Rata (Deviasi Rata- Rata)
Simpangan rata- rata adalah rata- rata jarak antara nilai- nilai data menuju rata-ratanya,atau rata-rata penyimpangan absolut data dari rata-ratanya. Kegunaan simpangan rata-rata adalah untuk mengetahui seberapa jauh nilai data menyimpang dari rata-ratanya. Jika nilai simpangan
rata-rata berada jauh dari nilai
rata-rata sebenarnya maka hal tersebut merupakan hal yang
tidak representatif, harus ada penyesuaian. Sebaliknya, jika nilai simpangan
rata-rata berada dekat dengan nilai
rata-rata sebenarnya maka hal tersebut merupakan hal yang
representatif.
a. Simpangan Rata- Rata Data Tunggal
Misalkan 
adalah sekelompok data. Apabila 
adalah rata- rata dari data tersebut. maka simpangan rata- rata (SR)
b. Simpangan Rata- Rata Data Berkelompok
Untuk data yang tersusun dalam daftar distribusi frekuensi (data berkelompok), simpangan rata- rata ditentukan dengan:
Mari kita lihat contoh soal:
1. Tentukan simpangan rata- rata dari data berikut: 3,5;5,0;6,0;7,5;8,0
Jawab:
a. Kita cari Rata- Rata
b. Lalu kita cari simpangan rata- ratanya
2. Tentukan simpangan rata- rata dari tabel dibawah ini
Jawab:
a. Tentukan xi dan fi
b. Tentukan rata- rata:
c. Simpangan rata- rata
Sehingga:
fi|xi-x| = 61,8 dan n 20
maka simpangan rata rata:
3. Simpangan Baku dan Ragam (Varians)
Ragam atau varians menyatakan perbandingan antara simpangan baku/stadar deviasi dengan nilai rata-ratanya, dalam bentuk persen. Nilai ragam atau variansi digunakan untuk mengetahui keseragaman dari rangkaian data. Semakin kecil nilai koefisien variansi menunjukkan data yang digunakan semakin seragam. Sebaliknya jika nilai variansi semakin besar artinya data yang digunakan semakin beragam.
Simpangan baku adalah ukuran sebaran statistik, nilai yang menggambarkan rata- rata jarak penyimpangan titik- titik data yang diukur dari nilai rata-rata data tersebut.Nilai dari simpangan digunakan untuk membandingkan suatu kumpulan dengan kumpulan data yang lain.
a. Ragam (Varians) dan Simpangan Baku Data Tunggal
Misalkan adalah sekelompok data. Apabila
adalah rata- rata dari data tersebut. maka ragam tersebut adalah:
Sedangkan simpangan baku merupakan akar kuadrat dari ragam atau dirumuskan dengan:
Ragam dari data tunggal adalah
1. Simpangan baku data 4,5,5,5,5,6,6,6,7,7,8,8 adalah
Jawab:
banyak data (n)=12
Lalu simpangan bakunya adalah
Jadi simpangan baku(S) adalah
2. simpangan baku dan Ragam (Varians) dari data 4,4,5,5,6,6,7,8,9 adalah
Jawab:
a. Simpangan baku (S)
Banyak data(n) =9
b. Ragam (Variansi)
Jadi Simpangan baku dan ragam berturut- turut adalah dan
Sekian postingan kita kali ini ya, mudah- mudahan bermanfaat terima kasih.
Comments
Post a Comment