Turunan Fungsi

Postingan kali ini kita akan membahas masalah turunan fungsi aljabar. Turunan yang dimaksud bukan turun dari tangga ya hehehe. Nama lain dari turunan adalah differensial.Turunan fungsi aljabar merupakan fungsi lain dari fungsi sebelumnya. Misalkan fungsi awal adalah f(x) maka turunannya adalah f'(x). Pada dasarnya Turunan fungsi ini banyak lo kegunaannya dalam kehidupan sehari - hari. Baik dalam ilmu matematika maupun bidang ilmu lain. Sebagai contoh untuk menentukan nilai maximum suatu fungsi, menghitung titik singgung kurva, fungsi dan kecepatan, menghitung laju pertumbuhan pertumbuhan suatu organisme, mencari keuntungan maximal, kepadatan kawat dan lain- lain.

Biar lebih jelas apa itu turunan, dan bagaimana contoh soalnya. dibaca ya postingan ini sampai selesai.

1. Pengertian Turunan Fungsi

Turunan atau derivatif atau turunan pertama fungsi f(x) dinotasikan dengan f'(x) (dibaca f aksen), yang sembarang nilai x dapat dinyatakan dengan:

Supaya kita paham dengan pengertian di atas, kita perhatikan Contoh soal di bawah ini:

1. Turunan pertama dari fungsi  adalah

Jawab:

2. Turunan pertama dari fungsi f(x) = 4x adalah

Jawab:

3. Turunan pertama dari fungsi 

Jawab:

Nah kamu sudah pahamkan dengan turunan fungsi aljabar. Sekarang kita bahas rumus- rumus turunan fungsi aljabar yang kita dapatkan dari bentuk umum dari turunan fungsi aljabar di atas. Rumus- rumus ini nanti kita gunakan untuk menyelesaikan soal- soal turunan fungsi.

2. Rumus- Rumus Turunan Fungsi Aljabar

1. Jika f(x) = c maka f'(x) = 0

contoh: f(x) = 3 maka f'(x)= 0

2. Jika f(x) =cx maka f'(x)= c

contoh: f(x)= 5x maka f'(x)=5

3. Jika  maka 

contoh: maka 

4. Jika f(x) = u(x).v(x) dengan u'(x) dan v'(x) berturut- turut merupakan turunan dari u(x) dan v(x). maka f'(x) = u'(x).v(x)+v'(x).u(x)    (Trik mengingat u'v+v'u)

contoh:Turunan pertama dari f(x)=  adalah

misal

 maka u'(x) = 2x

v(x) = 5x-3 maka v'(x) = 5

Sehingga

f'(x)= u'(x).v(x)+v'(x).u(x)

Jadi turunan pertama fungsi f(x) adalah 

5. Jika f(x)= maka 

contoh:

Turunan pertama dari fungsi  adalah

misal: 

u(x) = 3x-1 maka u'(x)=3

v(x)=1+2x maka v'(x)=2

Jadi turunan pertama dari fungsi f(x) adalah 

6. Diketahui fungsi  dengan u(x) merupakan fungsi dalam x yang memiliki turunan u'(x). turunan pertama fungsi f(x) adalah 

contoh: Turunan pertama dari  adalah

Jadi turunan pertama 

2. Turunan Fungsi Trigonometri

Disamping turunan fungsi aljabar, ada juga turunan fungsi trigonometri. Ada beberapa Rumus turunan fungsi trigonometri yang penting kita ingat:

1. Jika f(x) = sin(x) maka f'(x)= cos(x)

2. Jika f(x) = cos(x) maka f'(x)= -sin(x)

3. Jika f(x) = tan(x) maka 

Kita lihat contoh soal

1. Turunan pertama fungsi  adalah

Jawab:

misal  maka 

maka

f(x)=cos u(x)

f'(x)= -sin u(x).u'(x)

Jadi turunan pertama fungsi tersebut adalah 

2. Turunan pertama fungsi  adalah

Jawab:

misal:

 maka u'(x)=2x

v(x)= sin 3x maka v'(x)=3 cos 3x

f(x)= u(x).v(x)

f'(x)= u'.v+v'u

Jadi turunan pertama dari fungsi tersebut adalah 

Sekian postingan kita mudah- mudahan bermanfaat terima kasih.