Nilai Mutlak

Konsep nilai mutlak sering dikaitkan dengan jarak terhadap titik asal yaitu 0 dengan tidak memperhatikan arah. Misalkan Rio ingin membeli permen, lalu berjalan dari rumahnya (rumah merupakan titik awal atau 0) berjalan ke toko A (kanan) sejauh 6 satuan, atau Rio pergi ke toko B berjalan (ke kiri) sejauh 6 satuan. Maka jarak Rio dari rumah baik dari toko A maupun toko B sama- sama bernilai 6 satuan, (Rio selalu ingat jarak itu bernilai positif). 

Contoh kasus di atas merupakan penjelasan tentang konsep nilai mutlak, yang identik dengan jarak, Secara umum nilai mutlak dilambangkan dengan |x| (dibaca mutlak x). |6| nilainya 6, dan |-6| nilainya 6. Gimana Udah kebayangkan dengan konsep nilai mutlak.

1. Persamaan Nilai mutlak

Pada saat jam istirahat kerja Jeki bercerita kepada Joni, Jarak rumah Jeki ketempat kerja adalah 8 km. Jeki juga bercerita didekat rumahnya juga ada warung kopi berjarak 2 km dari rumahnya. Jeki ingin mampir di warung kopi yang diceritakan Joni, kira- kira posisinya dimana ya dari tempat kerja??

Joni ingat kata jarak selalu dikaitkan dengan konsep nilai mutlak Lalu Joni mendapatkan dengan:

|x-8|=2

Joni mau mencari nilai x dengan konsep persamaan nilai mutlak. Maka ada dua kemungkinan x-8=2 atau -(x-8)=2 sehingga diperoleh

*Jarak warung kopi pertama

(x-8)= 2

x =2+8 = 10

*Jarak warung kopi kedua

-(x-8) =2

x-8 = -2

x= 6

Jari Warung Kopi A ke tempat kerja adalah 6 km dan jarak warung kopi B ke tempat kerja adalah 10 km.

Oke kita lanjut pembahasan selanjutnya ya

2. Pertidaksamaan Nilai mutlak

Gimana ya kalau Jeki bercerita ke Joni jika jarak rumahnya ke warung kopi lebih dari 2 km, sedangkan jarak rumah ke tempat kerjanya tetap 8 km, kira- kira dimana ya posisi warung kopi dari tempat kerja? 

Joni lebih dari atau kurang dari merupakan bentuk pertidaksamaan. Jadi Joni menjadikan kedalam bentuk pertidaksamaan nilai mutlak sehingga diperoleh

|x-8|>2 (Lebih dari)

Sehingga ada dua kemngkinan

* Kemungkinan pertama

(x-8)>2

x>10 

*Kemungkinan kedua

-(x-8)>2 (Dikalikan/ dibagi -1 tanda berubah) sehingga

(x-8)<-2

x<6

Sehingga Joni memperoleh jarak warung dari tempat kerja lebih dari 10 km dan kurang dari 6 km.

Dari pembahasan di atas dapat kita simpulkan:    

Persamaan Nilai Mutlak	Pertidaksamaan Nilai Mutlak
1. |ax+b|=c                     Penyelesaian: *(ax+b)=c *-(ax+b)=c 2. |ax+b|=(cx+d| Penyelesaian: *(ax+b)=(cx+d) *-(ax+b)=(cx+d)	1. |ax+b|<c Penyelesaian: -c<(ax+b)<c 2. |ax+b|>c Penyelesaian: (ax+b)<-c atau (ax+b)>c 3. |ax+b|<|cx+d| Penyelesaiannya (ax+b)^2<(cx+d)^2 cari nilai x yang memenuhi

Biar makin paham kita perhatikan contoh soal:

1. Himpunan penyelesaian dari |x+2|=3 adalah

jawab:

|x+2|=3

*(x+2)=3

x= 1

*-(x+2)=3

x+2 = -3

x=-5

Himpunan penyelesaiannya adalah (-5,1)

2. Himpunan penyelesaian dari |x-1|=|2x+3| adalah

Jawab:

|x-1|=|2x+3| 

*(x-1)=(2x+3)

x-2x=3+1

-x = 4

x = -4

*-(x-1)=(2x+3)

-x+1=2x+3

-3x=2

x= -2/3

Himpunan penyelesaiannya adalah (-4,-2/3)

3. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan |3x+2|>5 adalah

jawab:

|3x+2|>5

*3x+2>5

3x>3

x>1

*3x+2<-5

3x<-7

x<-7/3

maka himpunan penyelesaian adalah x>1 atau x <-7/3

4. Jika 2|x-1|<|x+2|, maka nilai x yang memenuhi adalah

jawab:

2|x-1|<|x+2|

|2x-2|<|x+2|( dikuadratkan)

x(3x-12)<0

x=0,x=4 (pembuat nol)

maka hp {x|0<x<4}

COBA KITA KERJAKAN LATIHAN SOAL DI BAWAH INI:

1. Latihan Persamaan Nilai Mutlak

https://forms.gle/tsKdyqeMbjWdiPmk8

2. Latihan Pertidaksamaan Nilai Mutlak

https://forms.gle/mmqeRBWuc3QEDuq69