Operasi Alabar Pada Vektor

Pada postingan sebelumnya kita telah membahas pengertian vektor dan panjang vektor. Kamu sudah gak asing lagikan dengan vektor. Nah pada postingan kali ini kita akan membahas operasi aljabar pada vektor. Operasi aljabar berkaitan selalu dengan operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. 

Nah apa saja operasi aljabar yang ada pada vektor, Supaya kita tahu baca postingan ini ya sob

OPERASI ALJABAR PADA VEKTOR

1. Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Vektor

Operasi penjumlah dan pengurangan vektor adalah menjumlahkan dan mengurangkan nilai vektor pada posisi yang sama.

2. Operasi Perkalian Vektor

a. Perkalian Vektor Dengan Skala 

Diberikan sebuah vektor v (a, b, c) dan faktor skala k. Maka k.v adalah

b. Perkalian vektor Dengan Vektor Lain

Jika vektor u = (a1, b1, c1) dan vektor v = (a2, b2, c2) maka vektor u kali vektor v adalah

Contoh Soal

1. Diketahui vector- vector a (1, 2, -3), vektor b (3,0,5) dan vektor c (-2,-4,1) Nilai dari 2a + b - c  adalah

Jawab:

2a + b - c = 2(1, 2, -3) + (3,0,5) - (-2,-4,1)

2a + b - c = (2,4,-6) + (3,0,5) - (-2,-4,1)

2a + b - c = (2 + 3 +2, 4 + 0 + 4, -6 + 5 -1)

2a + b - c = (7, 8, -2)

maka nilai dari vekor 2a + b - c = (7,8,-2)

2. Diketahu vektor u = 4i - 8j + k dan vektor v = 2i + j - 2k. maka nilai vektor u.v adalah

Jawab:

u = ( 4,-8,1) 

v = (2,1,-2)

u . v = (4. 2) +(-8. 1) + (1. -2)

u . v = 8 + -8 + -2 = -2 

Nah itulah operasi aljabar pada vektor. Kita lanjut ya dengan sudut antara dua vektor. 

SUDUT ANTARA DUA VEKTOR

Untuk mempelajari sudut antara dua vektor yang penting diingat adalah perkalian dua vektor dan panjang vektor, karena saling berkaitan dengan materi sudut antara dua vektor. Baik sob langsung saja kita bahas

Jika a merupakan sudut antara vektor a dan b. maka berlaku:

Mari kita coba lihat contoh soal

1. diketahui vektor u=(p,2,-6) dan v=(4,-3,1). Jika vektor u dan v saling tegak lurus maka nilai p yang memenuhi adalah

Jawab:

karena u dan v saling tegak lurus maka
u.v = 0

(p,2,-6).(4,-3,1)=0

(4.p)+(2.-3)+(-6.1)=0

4p + -6 + -6 = 0

4p -12 = 0

4p=12

p = 3

Maka nilai p yang memenuhi adalah 3

2. diketahui vektor a(1,2) dan b(4,2). Sinus sudut antar vektor a dan b adalah

Jawab:

Sudut antara dua vektor

Cos a = a.b/|a|.|b|

1. Cari hasil kali vektor a dan b

a.b = (1.4)+(2.2)= 4+4 = 8

2. Cari panjang vektor masing- masing

|a| = √1+4 =√5

| b| = √16+4 =√20 =2√5

3. Sudut antara dua vektor

Cos a = a.b/|a|.|b|

Cos a = 8/√5 . 2√5

Cos a = 8/10

Ingat perbandingan trigonometri 

cos = Sa/mi

sa = 8

mi = 10

de = 6

Maka sinus = de/mi = 6/10. Maka Sinus antara dua vektor adalah 6/10.

Nah oke ya sob, mudah mudahn bermanfaat. itulah postingan kita kali ini terima kasih

SOAL LATIHAN VEKTOR

https://forms.gle/HM2sN2vaGSZgLiJY7