Pada postingan kali kita akan membahas tentang materi limit fungsi alabar. Limit fungsi pertama kali dikemukan oleh Matematikawan Prancis Augustin Louis Cauchy Pada tahun 1821.
Secara bahasa limit artinya mendekati. Kenapa mendekati biar lebih paham kita perhatikan kasus di bawah ini:
Secara bahasa limit artinya mendekati. Kenapa mendekati biar lebih paham kita perhatikan kasus di bawah ini:
Jika diberikan fungsi
| x | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| f(x) | 0 | 1 | TD | 3 | 4 |
x = -1 maka f(x) =0
x = 0 maka f(x) =1
x = 1 maka f(x) =TD ... dan seterusnya
Biar lebih jelas kita perhatikan grafik
Nah pada kasus TD (0/0) Nilainya bisa kita cari dengan pendekatan limit. Jika diambil nilai x= 0,999 maka nilai f(x) mendekati 2 atau jika diambil nilai x = 1,0001 maka nilai f(x) juga mendekati 2. Dalam limit nilai jika (x) =1 maka nilai f(x)= 2 artinya f(x) mendekati 2.
Jadi limit Fungsi dapat difenisikan sebagai:
yang berarti: jika x mendekati a, maka f(x) mendekati nilai L.
1. Limit Fungsi Tentu (f(x) untuk x mendekati a
1. Limit Fungsi Tentu (f(x) untuk x mendekati a
Cara menghitung nilai limit fungsi f(x) untuk x→a dapat dilakukan dengan cara substitusi langsung, pemfaktoran, dan merasionalkan.
1. Substitusi Langsung
Tahap pertama untuk menyelesaikan sebuah limit fungsi jika x mendekati a adalah substitusikan nilai x pada fungsi. Jika dari hasil substitusi langsung tidak diperoleh bentuk tak tentu seperti dibawah ini. Maka nilai tersebut adalah nilai limit yang bersangkutan.
2. Cara Memfaktorkan
Jika hasil substitusi langsung kita peroleh hasil tak tentu. Maka yang perlu kita lakukan adalah dengan memfaktorkan. Setelah kita faktorkan lalu kita lanjutkan dengan cara substitusi.
Contoh soal:
Pelajari lagi cara memfaktorkan ya sob
3. Merasionalkan
Apabila solusi limit bentuk irasional dengan menggunakan strategi substitusi langsung menghasilkan bentuk tak tentu, maka langkah selanjutnya kita menggunakan strategi mengalikan dengan bentuk sekawan. Yang penting di ingat adalah cara merasionalkan.
* Bentuk sekawan dari f(x) + g(x) adalah f(x) - g(x)
* Bentuk sekawan dari f(x) - g(x) adalah f(x) + g(x)
Contoh soal:
2. Limit Fungsi Tentu (f(x) untuk x mendekati 0
Perhitungan limit fungsi f(x) untuk x mendekati 0, pada prinsipnya sama dengan perhitungan limit x mendekati a. yaitu dengan cara memfaktorkan dan mengalikan bentuk sekawan (Merasionalkan).
Contoh soal:
3. Limit Fungsi Tentu (f(x) untuk x mendekati tak hingga
Perhitungan limit fungsi dengan x mendekati tak hingga (
) adalah dengan membagi fungsi dengan variabel (x) yang memiliki pangkat tertinggi. Dalam perhitungan limit x menuju tak hingga ()berlaku nilai:
) adalah dengan membagi fungsi dengan variabel (x) yang memiliki pangkat tertinggi. Dalam perhitungan limit x menuju tak hingga ()berlaku nilai:Untuk setiap n bilangan berpangkat positif dan a bilangan real maka:
Intinya dibagi dengan variabel berpangkat tertinggi dalam menyelesaikan limit x mendekati tak hingga.
Biar semakin paham kita coba menyelesaikan contoh soal:
Trikss untuk menyelesaikan limit fungsi x menuju tak hingga
Jika n< m jawabnya 0
Jika n= m jawabnya a/b
Baik sekian dulu postingan kita kali ini mudah - mudahan bermanfaat terima kasih.
Comments
Post a Comment