INTEGRAL

Dalam pelajaran matematika ada materi turunan dan integral. Pada postingan kali ini kita akan membahas materi tentang Integral. Integral merupakan invers dari turunan (anti turunan). 

Misalkan

Jika f'(x) kita kembalikan lagi pada fungsi awal f(x) maka perlu kita integralkan yaitu ∫2x dx. Artinya fungsi yang kita integralkan akan menghasilkan fungsi awal. Sehingga  ∫2x dx = x^2 (x pangkat 2)

Secara umum Integral atau anti turunan dinotasikan dengan:

u∫f(x) dx

Ada 2 bentuk integral yaitu integral tak tentu dan integral tentu. Sebelum kita bahas ada sifat- sifat integral yang perlu kita ketahui:

1. Integral Tak Tentu

Integral tak tentu dari fungsi f(x) adalah Yang dinamakan dengan integral tak tentu yaitu integral yang tidak mempunyai antara batas atas dan bawah. Umumnya hanya berupa integral dari sebuah aljabar matematika. Bentuk integral ini tidak mempunyai daerah asal dan tidak mempunyai daerah hasil.

Secara umum integral tak tentu dapat dinyatakan dengan:

dengan:

f(x) adalah integran

F(x) adalah hasil integral

c adalah konstanta

Contoh soal:

2. Integral Tentu

Dasar integral tentu pertama kali diperkenalkan oleh Newton dan Leibinz. Kemudian diperkenalkan secara modern oleh Riemann. Integral ini mempunyai batas bawah dan batas atas. Didalam penggunaannya integral tentu ini digunakan untuk menghitung luas di bawah kurva dengan batas tertentu dan menghitung volume benda putar. Secara umum Integral tentu dinyatakan dengan:

Contoh soal:

3. Integral Fungsi Trigonometri

Aturan Integral Trigonometri yang perlu kita ingat adalah sebagai berikut:

Selain dari fungsi di atas terdapat nilai fungsi lain pada trigonometri untuk menyelesaikan soal- soal yang berhubungan dengan integral trigonometri

Coba kita lihat contoh soal:

1. Diketahui f(x)= sin(2x -3)dx maka ∫f(x) dx adalah

Jawab:

Kita gunakan (sifat dari ∫sin(ax+b)dx = -1/a cos(ax+b) maka

a = 2 b = -3

∫sin (2x-3)dx= -1/2 cos (2x-3)+C

Jadi ∫sin (2x-3) adalah -1/2 cos (2x-3)+C

2. Hasil dari ∫cos (4x+5)dx adalah

Jawab:

Kita gunakan (sifat dari ∫cos(ax+b) = 1/a sin(ax+b) maka

∫cos (4x+5)dx= 1/4 sin (4x+5)+C

Jadi ∫cos (4x+5)dx adalah 1/4 sin (4x+5)+C

Baik sudah pahamkan dengan integral, yang penting kita ingat adalah sifat- sifat dari integral.Sekian postingan kali ini. Mudah- mudah bermanfaat terima kasih.