INTEGRAL SUBSTITUSI DAN INTEGRAL PARSIAL

Pasa postingan kali ini kita akan membahas cara Integral dengan metode substitusi dan integral parsial beserta contoh soal. 

1. Integral Metode Substitusi

Apabila suatu integral suatu sudah dalam bentuk baku,maka kita dapat lansung mengerjakan soal dengan menggunakan sifat- sifat integral. Tetapi apabila tidak maka bentuk integral tersebut diubah terlebih dahulu sedemikian sehingga menadi bentuk baku. Pengubahan dengan bentuk integral itu dilakukan dengan cara mensubstitusikan variabel baru.

Langkah- langkah Integral dengan Metode substitusi

1. Misalkan fungsi u = g(x) sehingga

∫f(g(x)). g'(x)dx = f(u)du

2. Tentukan hasil Integral ∫f(u) du

3. Setelah ∫f(u)du diintegral, kembalikan lagi ke f(x).

Kita lihat contoh soal:

1. Integral Parsial

Apabila pengintegralan dengan metode substitusi tidak berhasil, kita dapatmenggunakan metode lain yang dikenal dengan metode parsial. Misalakan

u = u(x) dan v = v(x). Jika fungsi persamaan kita adalah f(x)= u(x).v(x).

Dengan menggunakan integral parsial kita peroleh

Kita lihat contoh soal:

1. Hasil dari 16∫(x+3)cos(2x- π) adalah

Jawab:

16∫(x+3)cos(2x- π)=

misal:

u = (x+3) maka du = dx    (turunkan)

dv = cos(2x- π) maka v = 1/2 sin(2x-π)

∫u.dv = u.v-∫v.du

=16[(x+3)(1/2sin (2x- π)]-∫1/2 sin(2x-π)dx

= 16[1/2(x+3)(sin(2x-π)]- 1/2(-1/2 cos(2x-π)

=16[1/2(x+3)(sin(2x-π)+1/4cos(2x-π)

=8(x+3)(sin2x-π)+(4cos(2x-π)

Jadi 16∫(x+3)cos(2x- π) adalah 8(x+3)(sin2x-π)+(4cos(2x-π)

Nah itu pembahasan kita mengenai Integral substitusi dan integral parsial. mudah- mudahan bermanfaat terima kasih.