Pada postingan kali ini kita akan membahas rumus jumlah dan selisih dua sudut. Apa kegunaan dari jumlah dan selisih dua sudut ini? Dalam trigonometri tentu tidak semua sudut yang membentuk sudut- sudut istimewa. Nah ketika sudut dalam trigonometri bukan sudut istimewa maka kita menggunakan rumus jumlah dan selisih dua sudut artinya disini kita menjumlahkan dan mengurangkan dua buah sudut. contoh nilai sin 15, cos 75, tan 105, cos 37 dan lain- lain. hehehe kita cari aja pake kalkulator kan gampang, tapi ketika kamu belajar dan ujian tidak bisa menggunakan kalkulator.s
Nah sekarang mari kita bahas rumus jumlah dan selisih dua sudut beserta pembuktian nya
1. Rumus Jumlah dan Selisih Dua Sudut Sinus
Diberikan sebuah segitiga siku- siku ABC
Pada segitiga di atas berlaku:
A+B+C=180° (Jumlah sudut dalm segitiga)
A+ B = 90°
Sin (A+B) = sin 90°
Sin (A+B) = sin A. Sin A + Cos A. Cos A
Berdasarkan segitiga di atas maka
Sin (A+B) = Sin A. Cos B + Cos A. Sin B (Terbukti)
Dengan mengganti nilai B menjadi -B maka
sin (A-B) = Sin A. -Cos B + Cos A. -Sin B (Sama - Sama kali -1)
sin (A-B) = Sin A. Cos B - Cos A. Sin B (Terbukti)
2. Rumus Jumlah dan Selisih Dua Sudut Cosinus
A+B+C=180° (Jumlah sudut dalm segitiga)
A+ B = 90°
Cos (A+B) = cos 90°
Cos (A+B) = 0
Nilai 0 kita manipulasi menjadi:
Berdasarkan segitiga di atas maka:
Cos (A+B) = Cos B. Cos A - Sin A. Sin B
Cos (A+B) = Cos A. Cos B - Sin A. Sin B (Terbukti)
Dengan Mengganti nilai B menjadi -B maka:
Cos (A-B) = Cos A. - Cos B - Sin A. -Sin B (sama sama kali -1)
Cos (A- B) = Cos A. Cos B + Sin A. Sin B (Terbukti)
3. Rumus Jumlah dan Selisih Dua Sudut Tangen
Dengan cara mengganti nilai B menjadi -B maka kita peroleh:
Dengan demikian dapat kita simpulkan untuk rumus jumlah dan selisih dua sudut
Baik sob biar semakin paham kita coba menyelesaikan contoh soal:
1. tentukan nilai dari
a. Sin 75°
b. Cos 15°
Jawab:
a. sin 75° = sin (45°+30°)
sin 45°.cos 30° + cos 45°. sin 30°
b. cos 15° = cos (45°-30°)
cos 45°. cos 30° + sin 45°. sin 30° (Lanjutkan sendiri ya...)
2. Sederhanakanlah Sin (A-B)/(Tan A - Tan B)
Jawab:
3. Diketahui tan 35°= 0,7 dan tan 72° = 3,08. tentukan nilai dari tan 107° adalah
Jawab:
Nah bagaiman sob? sudah pahamkan?, intinya perbanyak lagi latihan soalnya ya, supaya makin mantap deh, Sekian dulu postingan kita kali ini, mudah- mudahan bermanfaat. terima kasih
Comments
Post a Comment