Jarak Pada Bangun Ruang

Pada postingan kali ini kita akan membahas konsep jarak pada bangun ruang. Jika kita berkendara pada Kelok Sembilan anggap kita mulai beralan dititik A lalu berhenti pada titik B, pasti jalan yang kita lalui adalah berliku- liku. Jikalau kita tarik sebuah garis lurus dari titik A ke titik B inilah yang disebut jarak antara titik A ke titik B.

Jadi konsep jarak sebenarnya lintasan terpendek yang menghubungkan dua titik, artinya garis lurus yang menghubungkan dua buah titik. Baik sob, biar makin paham ada beberapa jarak yang kita pelajari pada dimensi tiga, mari kita bahas pada postingan ini.

1. Jarak Antara Dua Titik

Jarak tititk A ke titik B sama dengan panjang ruas garis AB. yang ditentukan dengan menggunakan teorema pythagoras.

2. Jarak Titik Ke Garis

a. Jika titik dan garis terletak pada satu bidang

Jika A dan garis g terletak pada bidang v. untuk menentukan jarak titik A ke garis g adalah: Lukis sebuah garis dari titik A dan memotong tegak lurus pada garis g di titik B. maka AB merupakan jarak dari titik A ke garis h. Cara menentukan jarak AB menggunakan teorema pythagoras

b. jika titik dan garis tidak terletak pada satu bidang

Garis g terletak pada bidang v. Untuk menentukan jarak titk A dan garis g adalah

1. Buatlah garis AB tegak lurus pada bidang v

2. Buat garis BC tegak lurus pada garis g. Maka AC merupakan jarak titik A ke garis g. Maka cara menentukan jarak titik AC menggunakan teorema pythagoras.

3. Jarak Titik ke Bidang

Titik A terletak di luar bidang v. maka jarak titik A ke bidang v adalah garis yang ditarik dari titik A tegak lurus terhadap bidang v.

4. Jarak Dua Garis Sejajar

Garis u dan v adalah dua garis yang saling sejajar. maka Jarak antara garis u dan v adalah panjang garis yang ditarik dari garis u yang tegak lurus terhadap garis v yaitu garis AB.

5. Jarak Antara Dua Bidang Sejajar

Bidang u dan v adalah dua buah bidang yang saling sejajar maka Jarak antara bidang u dan v adalah ruas garis yang ditarik dari bidang u ke bidang v  yang saling tegak lurus yaitu garis AB.

Nah itu ya sob pembahasan kita mengenai jarak pada dimensi tiga, pada dasarnya lebih banyak menggunakan teorema pythagoras. Biar makin paham kita coba bahas contoh soal:

1. Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Titik P merupakan titik potong diagonal bidang bagian atas. maka jarak titik A dengan titik P adalah...

Jawab:

1. Lukis kubus ABCD.EFGH 

2. Tentukan letak titik P

3. Tentukan Jarak titik AP

Perhatikan Segitaiga PEA siku- siku di E

Panjang EA = 6 cm

EP = 1/2 x 6√2  cm = 3√2  cm

Jadi jarak titik A ke titik P adalah 3√6 cm

2. Diketahui kubus ABCD EFGH yang mempunyai rusuk 18 cm.jarak titik C ke garis AG adalah

1. Lukis kubus ABCD.EFGH

2. lukis garis AG

3. Tentukan jarak titik C ke garis AG ( Titik C tegak lurus pada garis AG)

Perhatikan segitiga CGA 

AC = 18√2 cm

CG = 18 cm

AG = 18√3 cm

Luas segitiga CGA adalah

L = 1/2 x AC x CG

L = 1/2 x 18 cm x 18√2

L = 162 √2 cm^2 

Maka Panjang CI

162√2 = 1/2 x 18√3 cm x CI

162√2 = 9√3 cm x CI

Maka jarak titik C ke garis AG = 6√6 cm

Ada sedikit catatan, ini hanya berlaku pada bangun ruang kubus 

Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang sisi a maka:

1.Panjang diagonal sisi = a√2 (AC, BD…)

2.Panjang diagonal ruang = a √3 (AG, BH,…)

3.Jarak titik sudut ke diagonal sisi adalah  a/2   √6  (jarak A ke BE)

4.Jarak titik sudut ke diagonal ruang adalah a/3√6 (jarak A ke BH)

5.Jarak C ke BDG (dekat) adalah a/3√3

6.Jarak C ke AFH (jauh) adalah 2a/3√3

7.Jarak E ke BDG (jauh) adalah 2a/3√3

8.Jarak E ke AFH (dekat) adalah a/3√3

9.Jarak bidang ACH ke BEG (dekat) adalah a/3√3

10.Jarak bidang ACH ke AFC (jauh) adalah 2a/3√3

Sekian postingan kita kali ini mudah- mudahan bermanfaat terima kasih.