ATURAN SINUS DAN COSINUS

Oke sob, Pada postingan sebelumnya kita belajar perbandingan trigonometri pada segitiga siku- siku. Bagi kamu mungkin tidak asing lagi mendengar kata sinus, cosinus dan tangen. Nah, sekarang pada segitiga besar sudut dan panjang sisi di depannya ada keterkaitan lho. Inilah yang disebut dengan aturan sinus dan cosinus.

Biar lebih jelas baca postingan ini ya sob,

1. Aturan Sinus

Aturan sinus adalah perbandingan panjang sisi pada segitiga dengan sinus sudut di depannya selalu bernilai sama.

Biar lebih jelasnya perhatikan gambar dibawah ini:

Keterangan:

a = panjang sisi a

A = Sudut di depan sisi a

b = panjang sisi b

B = sudut di depan sisi b

c = panjang sisi c

C = sudut di depan sisi c

AB tegak lurus CD

Perhatikan segitiga ACD

Sin A = CD/b maka CD = b sin A.... (I)

Perhatikan segitiga BCD

Sin B =CD/a maka CD = a sin B.... (II)

Kita substitusikan persamaan (I) dan (II) maka
CD = CD

b sin A = a sin B sehingga berlaku

Maka pada segitiga sembarang berlaku

Kata kuncinya adalah saling berpasangan (a pasangan sudut A, b pasangan sudut B dan seterusnya). Jangan salah pasangan ya sob hehehe bahaya.

Baik sob biar makin paham kita coba bahas soal yang berhubungan dengan aturan sinus:

1. Diketahui segitiga ABC panjang AC = 10 cm,<ABC =45 dan <ACB = 105. maka panjang sisi BC adalah

Jawab:

Besar sudut A = 180 -(105+45) = 30

a/Sin A =b/Sin B

a/sin 30 = 10 cm/ sin 45

2. Sebuah segitiga ABC memiliki panjang AC = 4 cm. Jika besar ∠ ABC = 60o dan ∠BAC = 30o, maka panjang BC = … cm.

Jawab:

AC/sin ∠ABC = BC/sin∠BAC

4cm/sin 60 = BC/sin30

4cm/½√3 = BC/½

BC = ½ × 4cm/½√3

BC = 4cm/√3

BC = 4/3 √3 cm

Jadi, panjang BC adalah 4/3 √3 cm

2. Aturan Cosinus

Aturan cosinus menjelaskan hubungan antara kuadrat panjang sisi dengan nilai cosinus dari salah sudut pada segitiga. Aturan cosinus dapat digunakan untuk mencari unsur- unsur lain pada segitiga. Oke sob biar lebih jelas kita perhatikan segitiga sembarang berikut ini:

Perhatikan segitiga DBC

Sin B = t/a

t = a sin B ...(I)

Cos B = BD/a maka panjang BD = a cos B

Panjang AD = AB - BD             (AB = c dan BD = a cos B)

AD = c - a cos B ...(II)

Perhatikan segitiga ACD

Dengan cara yang sama maka kita akan peroleh aturan cosinus:

Kita menggunakan aturan Cosinus ini apabila Sudut yang diapit oleh dua buah sisi

ingat kata (SI SU SI)

Berdasarkan rumus diatas dapat maka jika seandainya ditanya nilai sudut maka kita peroleh dengan cara:

Biar makin paham kita coba bahas soal aturan cosinus coba kita perhatikan contoh soal

1. Diketahui segitiga ABC dengan panjang AB = 8 cm, AC = 5 cm. Tentukan panjang sisi BC!

Jawab:

 a2 = b2 + c2 - 2bc cos A

 a2 = 52 + 82 - 2(5)(8) cos 60º

 a2 = 25 + 64 - 80 (0,5)

 a2 = 89 - 40

 a2 = 49

 a = 7 cm

Jadi, panjang sisi a adalah 7 cm

2. Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A dengan sudut 95 sejauh 200 mil dan melanjutkan perjalanan sejauh 400 mil dengan memutar haluan sebesar 155. maka jarak kapal dari pelabuhan A adalah...

Jawab:

 

a2 = b2 + c2 - 2bc cos A

a2 = 2002 + 4002 - 2(200)(400) cos 120º

a2 = 40.000 + 160.000 - 160.000 (-0,5)

a2 = 200.000 - 80.000

a2 = 280.000

a = √280.000 =√40.000x7

a = 200√7

Jadi, jarak kapal terakhir kepelabuhan A adalah 200√7 mil

Oke sob, sekian pembahasan kita mengenai aturan sinus dan cosinus mudah- mudahan bermanfaat ya

Jangan lupa nonton video tutuorial nya ya