EKSPONEN (BILANGAN BERPANGKAT)

A. EKSPONEN (BILANGAN BERPANGKAT)

Eksponen (Bilangan Berpangkat) biasanya dipelajari di SMP kelas 9 dan SMA atau SMK dikelas X. Salah satu manfaat dalam mempelajari eksponen adalah menghitung pertumbuhan penduduk yang terus bertambah setiap saat. Ada banyak faktor yang memengaruhi pertumbuhan penduduk, antara lain kematian, kelahiran dan migrasi. Untuk menghitung jumlah penduduk suatu daerah digunakan rumus tertentu salah satunya melibatkan operasi bilangan berpangkat. Sebelum mempelajari lebih jauh mari kita memahami konsep bilangan berpangkat terlebih dahulu.

Bilangan yang memiliki pangkat di dalam matematika terdiri dari: bilangan dengan pangkat bulat positif (bilangan asli), pangkat bulat negatif, pangkat nol, pangkat rasional dan pangkat riil. Notasi pangkat digunakan untuk menuliskan hasil kali suatu bilangan berulang dalam bentuk yang lebih sederhana. Seperti misalnya, kita memiliki tiga faktor a yang sama, sehingga dapat menggunakan lambang a3 untuk menyatakan (a x a x a), dengan 3 dituliskan di sebelah kanan atas a yang dinamakan pangkat dari a dan menyatakan banyaknya faktor a yang terulang, dapat ditulis a3 = a x a x a. Jadi bilangan berpangkat dapat dinyatakan dalam bentuk:

Bilangan berpangkat yang paling sering dibahas antara lain bilangan berpangkat positif, bilangan berpangkat negatif dan bilangan berpangkat nol. Agar lebih jelas, kita bahas satu per satu pengertian dan sifat-sifat dari ketiga bilangan berpangkat itu. Tahukah kamu, apakah bilangan berpangkat itu? Apa saja ya sifat-sifat bilangan berpangkat? Kita simak pembahasannya di bawah ini.

1. BILANGAN BERPANGKAT POSITIF

Bilangan berpangkat positif merupakan bilangan yang mempunyai pangkat/eksponen positif. Bilangan berpangkat positif memiliki sifat-sifat tertentu, di mana terdiri dari a, b, bilangan real m, n, yang merupakan bilangan bulat positif. Sifat-sifat bilangan berpangkat positif sebagai berikut:

Selanjutnya, coba kita perhatikan contoh soal dengan menggunakan sifat-sifat bilangan berpangkat positif di bawah ini:

Sederhanakanlah bilangan berpangkat berikut ini!

2. BILANGAN BERPANGKAT NEGATIF

Tidak semua bilangan berpangkat bernilai positif, ada bilangan berpangkat negatif contohnya 2^-2, 3^-3, ½^-3… dan seterusnya. jika diberikan bilangan pokok (a) = 2, m = 2 dan n = 4 dengan m<n maka disini berlaku:

Sehingga dengan demikian. Jika a bilangan real, n < 0 maka a^-n= 1/aⁿatau 1/a^-n =aⁿ

contoh:

^{1. Nyatakan kedalam bilangan berpangkat positif dari}

Jawab:

2. Sederhanakanlah bilangan berpangkat dibawah ini

Jawab:

3. BILANGAN BERPANGKAT NOL

Jika diberikan bilangan berpangkat sebagai berikut:

Dari hasil persamaan (I) dan (II) nilainya sama dengan 1 maka dapat kita simpulkan bahwa Berdasarkan sifat pembagian bilangan berpangkat positif dapat diperoleh