BUNGA DAN ANUITAS

Pengertian Bunga
Bunga (suku bunga) adalah pertambahan jumlah modal yang diberikan oleh bank untuk parah nasabahnya dengan dihitung dari persentase modal uang nasabah dan lamanya menabung. Bunga juga bisa diberikan oleh pemberi pinjaman kepada peminjam.
Modal adalah julah dari yang dibungan, modal awal merupan modal yang dikeluarkan pada awal waktu usaha dan sebelum dibungakan. Modal akhir adalah hasil dari modal yang dibungkan. sedangkan suku bunga dinyatakan dalam persentase tiap satuan waktu.
Bunga dibagi menjadi dua jenis yaitu bunga tunggal dan bunga majemuk.
1. Bunga Tunggal
Bunga tunggal adalah bunga yang timbul pada setiap akhir jangka waktu tertentu yang tidak memengaruhi besarnya modal (besarnya modal tetap). Besarnya  bunga memiliki perbandingan yang senilai dengan presentase dan lama waktunya.
Bunga yang diberikan berdasarkan perhitungan modal awal, sehingga bunga hanya memiliki satu variasi saja ( tetap) dari awal periode sampai akhir periode.

cara menghitung bunga tunggal

Jadi Uraian di atas dapat kita simpulkan:
Jika modal awal sebesar  mendapat bunga tunggal sebesar b (dalam persentase) perbulan, maka setelah n bulan besar modal Akhir  menjadi:

                                       atau 

Keterangan:
Mn: saldo setelah n tahun
Mo: Modal awal
b: Suku bunga
n: Waktu

2. Bunga Majemuk

Bunga Majemuk adalah bunga yang diberikan berdasarkan modal awal dan akumulasi bunga pada periode sebelumnya. Bunga majemuk memiliki banyak variasi dan selalu berubah ( tidak tetap) pada tiap- tiap periode.

Perhatikan pola bunga majemuk seperti tabel di bawah ini:

Jika modal awal sebesar  mendapat bunga majemuk sebesar i ( dalam persentase)perbulan. maka setelan n bulan besar modal  menjadi:

Contoh:

1. Pak Condro menyimpan uang sebesar Rp 25.000.000,00 di sebuah koperasi. Pihak koperasi memberlakukan bunga tunggal 9% pertahun. Jika pak Condro hanya menyimpan uangnya selama 6 bulan. Besar simpanan pak Condro adalah…

Jawab:

Mo = Rp 25.000.000

b = 9% = 0,09

t = 6 bulan = 1/2 tahun (bunga tunggal)

Mn = Mo (1 +n.b)

Mn = 25.000.000 (1 +0,09.1/2)

Mn = 25.000.000 (1 +0,045)

Mn = 25.000.000 (1,045)= Rp 26.125.000

jadi besar simpanan pak Condro adalah Rp 26.125.000

2. Beni mendepositokan uangnya di bank BRI sebesar Rp 20.000.000,00. Bank BRI melakukan sistem bunga majemuk dengan tingkat suku bunga deposito 10% per tahun. Jika Beni menyimpan uangnya selama 3 tahun. Banyak simpanan Beni diakhir tahun ketiga adalah…

Jawab:

Mo = Rp 20.000.000

b = 10% = 0,01

t = 3 tahun (bunga majemuk)

Mn = Mo (1+b)^n

Mn = 20.000.000 (1+0,1)^3

Mn = 20.000.000 (1,1)^3

Mn = 20.000.000 x 1,331

Mn = 26.620.000

Jadi banyak simpanan Beni adalah Rp 26.620.000,-

3. Anuitas

Anuitas adalah rangkaian pembayan atau penerimaan yang sama jumlahnya yang harus diterima pada tiap akhir periode yang sama jangka waktunya untuk tahun tertentu.
Jadi 
Anuitas= Bungan + Angsuran

contoh:

Tabungan,KPR, kredit bank, kredit mobil, dll.
Menemukan rumus anuitas:
𝑀 : Modal yang dipinjamkan secara tunai 
𝑖 : Suku bunga (dalam persentase) 
𝐴 : Anuitas
𝑛 : Periode waktu

Sehingga secara umum Anuitas dapat ditentukan dengan:

Anuitas Dapat dinyatakan dengan:

Contoh 
1. Ibu Depi membeli sebuah sepeda motor dari dealer yang menggunakan sistem anuitas pada pembayaran kreditnya. Harga motor tersebut adalahRp10.000.000,00 dengan menggunakan tingkat suku bunga 4% per tahun. Ibu Depi berencana melunaskan kreditnya dengan 6 kali anuitas.
Jawab:
Mo = Rp 10.000.000b = 4% = 0,04
n = 6 kali
A = 10.000.000(0,04/1-(1+i)^-n)
A = 10.000.000(0,04/(1-(1+0,04)^-6)
A = 10.000.000(0,04/(1-(1,04)^-6)
A = 400.000/0.20968547427A =1.907.619,00
Maka besar anuitas yang dibayarkan tiap pembayarannya sebesarRp1.907.619,00.

2. Suatu pinjaman Rp. 10.000.000,00 akan dilunasi dengan anuitas bulanan Rp. 500.000.jika suku bunga 3% per bulan,tentukan a. Besarnya bunga pertama dan angsuran pertama b. Besarnya angsuran ke-9 dan bunga ke-9!

Jawab:

Mo= 10.000.000

A = 500000

B = 3%

Ditanya: 

a. Besar bunga pertama dan Ansuran pertama

b. Angsuran ke 9 dan bungan ke-9

a. Besar bunga pertama
b₁ = M × i
b₁ = Rp10.000.000,00 × 0,03
b₁ = Rp300.000,00
Besar angsuran pertama(a₁)
A = a₁ + b₁
a₁ = Rp500.000,00 - Rp300.000
a₁ = Rp200.000
b. Besar angsuran ke 9
a₉ = a₁ (1 + i)⁹⁻¹
a₉ = Rp200.000,00 (1 + 0,03)⁸
a₉ = Rp200.000,00 (1,03)⁸
a₉ = Rp200.000,00 (1,26677)
a₉ = Rp253.354,00
Besar bunga ke 9
A = a₉ + b₉
Rp500.000,00 = Rp253.354,00 + b₉
Rp500.000,00 – Rp253.354,00 = b₉
b₉ = Rp246.646,00